Дано: два числа 5123 и 8452.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5123 и 8452
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5123 и 8452 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5123 и 8452:
- разложить 5123 и 8452 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5123 и 8452 на простые множители:
8452 = 2 · 2 · 2113;
| 8452 | 2 |
| 4226 | 2 |
| 2113 | 2113 |
| 1 |
5123 = 47 · 109;
| 5123 | 47 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5123 и 8452 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5123 и 8452
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5123 и 8452 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5123 и на 8452 без остатка.
Как найти НОК 5123 и 8452:
- разложить 5123 и 8452 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5123 и 8452 на простые множители:
5123 = 47 · 109;
| 5123 | 47 |
| 109 | 109 |
| 1 |
8452 = 2 · 2 · 2113;
| 8452 | 2 |
| 4226 | 2 |
| 2113 | 2113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5123; 8452) = 2 · 2 · 2113 · 47 · 109 = 43299596