Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5120 и 2187
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5120 и 2187 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5120 и 2187:
- разложить 5120 и 2187 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5120 и 2187 на простые множители:
5120 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
5120 | 2 |
2560 | 2 |
1280 | 2 |
640 | 2 |
320 | 2 |
160 | 2 |
80 | 2 |
40 | 2 |
20 | 2 |
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
2187 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
2187 | 3 |
729 | 3 |
243 | 3 |
81 | 3 |
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
Частный случай, т.к. 5120 и 2187 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5120 и 2187
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5120 и 2187 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5120 и на 2187 без остатка.
Как найти НОК 5120 и 2187:
- разложить 5120 и 2187 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5120 и 2187 на простые множители:
5120 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
5120 | 2 |
2560 | 2 |
1280 | 2 |
640 | 2 |
320 | 2 |
160 | 2 |
80 | 2 |
40 | 2 |
20 | 2 |
10 | 2 |
5 | 5 |
1 |
2187 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
2187 | 3 |
729 | 3 |
243 | 3 |
81 | 3 |
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.