Найти НОД и НОК чисел 512 и 1600

Дано: два числа 512 и 1600.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 512 и 1600

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 512 и 1600 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 512 и 1600:

  1. разложить 512 и 1600 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 512 и 1600 на простые множители:

1600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

1600 2
800 2
400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64

Ответ: НОД (512; 1600) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64.

Нахождение НОК 512 и 1600

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 512 и 1600 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 512 и на 1600 без остатка.

Как найти НОК 512 и 1600:

  1. разложить 512 и 1600 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 512 и 1600 на простые множители:

512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

1600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

1600 2
800 2
400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (512; 1600) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 12800

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии