Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 512 и 100000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 512 и 100000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 512 и 100000:
- разложить 512 и 100000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 512 и 100000 на простые множители:
100000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
100000 | 2 |
50000 | 2 |
25000 | 2 |
12500 | 2 |
6250 | 2 |
3125 | 5 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
512 | 2 |
256 | 2 |
128 | 2 |
64 | 2 |
32 | 2 |
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
Нахождение НОК 512 и 100000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 512 и 100000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 512 и на 100000 без остатка.
Как найти НОК 512 и 100000:
- разложить 512 и 100000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 512 и 100000 на простые множители:
512 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
512 | 2 |
256 | 2 |
128 | 2 |
64 | 2 |
32 | 2 |
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
100000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
100000 | 2 |
50000 | 2 |
25000 | 2 |
12500 | 2 |
6250 | 2 |
3125 | 5 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.