Дано: два числа 511 и 1745.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 511 и 1745
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 511 и 1745 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 511 и 1745:
- разложить 511 и 1745 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 511 и 1745 на простые множители:
1745 = 5 · 349;
| 1745 | 5 |
| 349 | 349 |
| 1 |
511 = 7 · 73;
| 511 | 7 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 511 и 1745 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 511 и 1745
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 511 и 1745 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 511 и на 1745 без остатка.
Как найти НОК 511 и 1745:
- разложить 511 и 1745 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 511 и 1745 на простые множители:
511 = 7 · 73;
| 511 | 7 |
| 73 | 73 |
| 1 |
1745 = 5 · 349;
| 1745 | 5 |
| 349 | 349 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (511; 1745) = 7 · 73 · 5 · 349 = 891695