Дано: два числа 510 и 763.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 510 и 763
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 510 и 763 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 510 и 763:
- разложить 510 и 763 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 510 и 763 на простые множители:
763 = 7 · 109;
| 763 | 7 |
| 109 | 109 |
| 1 |
510 = 2 · 3 · 5 · 17;
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 510 и 763 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 510 и 763
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 510 и 763 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 510 и на 763 без остатка.
Как найти НОК 510 и 763:
- разложить 510 и 763 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 510 и 763 на простые множители:
510 = 2 · 3 · 5 · 17;
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
763 = 7 · 109;
| 763 | 7 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (510; 763) = 2 · 3 · 5 · 17 · 7 · 109 = 389130