Дано: два числа 51 и 1250.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 51 и 1250
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 51 и 1250 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 51 и 1250:
- разложить 51 и 1250 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 51 и 1250 на простые множители:
1250 = 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
51 = 3 · 17;
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 51 и 1250 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 51 и 1250
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 51 и 1250 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 51 и на 1250 без остатка.
Как найти НОК 51 и 1250:
- разложить 51 и 1250 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 51 и 1250 на простые множители:
51 = 3 · 17;
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1250 = 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (51; 1250) = 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 3 · 17 = 63750