Дано: два числа 5089 и 3887.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5089 и 3887
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5089 и 3887 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5089 и 3887:
- разложить 5089 и 3887 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5089 и 3887 на простые множители:
5089 = 7 · 727;
| 5089 | 7 |
| 727 | 727 |
| 1 |
3887 = 13 · 13 · 23;
| 3887 | 13 |
| 299 | 13 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5089 и 3887 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5089 и 3887
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5089 и 3887 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5089 и на 3887 без остатка.
Как найти НОК 5089 и 3887:
- разложить 5089 и 3887 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5089 и 3887 на простые множители:
5089 = 7 · 727;
| 5089 | 7 |
| 727 | 727 |
| 1 |
3887 = 13 · 13 · 23;
| 3887 | 13 |
| 299 | 13 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5089; 3887) = 13 · 13 · 23 · 7 · 727 = 19780943