Дано: два числа 507 и 796.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 507 и 796
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 507 и 796 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 507 и 796:
- разложить 507 и 796 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 507 и 796 на простые множители:
796 = 2 · 2 · 199;
| 796 | 2 |
| 398 | 2 |
| 199 | 199 |
| 1 |
507 = 3 · 13 · 13;
| 507 | 3 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 507 и 796 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 507 и 796
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 507 и 796 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 507 и на 796 без остатка.
Как найти НОК 507 и 796:
- разложить 507 и 796 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 507 и 796 на простые множители:
507 = 3 · 13 · 13;
| 507 | 3 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
796 = 2 · 2 · 199;
| 796 | 2 |
| 398 | 2 |
| 199 | 199 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (507; 796) = 3 · 13 · 13 · 2 · 2 · 199 = 403572