Дано: два числа 5067 и 4067.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5067 и 4067
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5067 и 4067 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5067 и 4067:
- разложить 5067 и 4067 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5067 и 4067 на простые множители:
5067 = 3 · 3 · 563;
| 5067 | 3 |
| 1689 | 3 |
| 563 | 563 |
| 1 |
4067 = 7 · 7 · 83;
| 4067 | 7 |
| 581 | 7 |
| 83 | 83 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5067 и 4067 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5067 и 4067
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5067 и 4067 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5067 и на 4067 без остатка.
Как найти НОК 5067 и 4067:
- разложить 5067 и 4067 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5067 и 4067 на простые множители:
5067 = 3 · 3 · 563;
| 5067 | 3 |
| 1689 | 3 |
| 563 | 563 |
| 1 |
4067 = 7 · 7 · 83;
| 4067 | 7 |
| 581 | 7 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5067; 4067) = 3 · 3 · 563 · 7 · 7 · 83 = 20607489