Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 506250000000 и 546875000000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 506250000000 и 546875000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 506250000000 и 546875000000:
- разложить 506250000000 и 546875000000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 506250000000 и 546875000000 на простые множители:
546875000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 546875000000 | 2 |
| 273437500000 | 2 |
| 136718750000 | 2 |
| 68359375000 | 2 |
| 34179687500 | 2 |
| 17089843750 | 2 |
| 8544921875 | 5 |
| 1708984375 | 5 |
| 341796875 | 5 |
| 68359375 | 5 |
| 13671875 | 5 |
| 2734375 | 5 |
| 546875 | 5 |
| 109375 | 5 |
| 21875 | 5 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
506250000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 506250000000 | 2 |
| 253125000000 | 2 |
| 126562500000 | 2 |
| 63281250000 | 2 |
| 31640625000 | 2 |
| 15820312500 | 2 |
| 7910156250 | 2 |
| 3955078125 | 3 |
| 1318359375 | 3 |
| 439453125 | 3 |
| 146484375 | 3 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125000000
Нахождение НОК 506250000000 и 546875000000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 506250000000 и 546875000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 506250000000 и на 546875000000 без остатка.
Как найти НОК 506250000000 и 546875000000:
- разложить 506250000000 и 546875000000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 506250000000 и 546875000000 на простые множители:
506250000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 506250000000 | 2 |
| 253125000000 | 2 |
| 126562500000 | 2 |
| 63281250000 | 2 |
| 31640625000 | 2 |
| 15820312500 | 2 |
| 7910156250 | 2 |
| 3955078125 | 3 |
| 1318359375 | 3 |
| 439453125 | 3 |
| 146484375 | 3 |
| 48828125 | 5 |
| 9765625 | 5 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
546875000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 546875000000 | 2 |
| 273437500000 | 2 |
| 136718750000 | 2 |
| 68359375000 | 2 |
| 34179687500 | 2 |
| 17089843750 | 2 |
| 8544921875 | 5 |
| 1708984375 | 5 |
| 341796875 | 5 |
| 68359375 | 5 |
| 13671875 | 5 |
| 2734375 | 5 |
| 546875 | 5 |
| 109375 | 5 |
| 21875 | 5 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.