Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 506250000000 и 546875000000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 506250000000 и 546875000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 506250000000 и 546875000000:
- разложить 506250000000 и 546875000000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 506250000000 и 546875000000 на простые множители:
546875000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
546875000000 | 2 |
273437500000 | 2 |
136718750000 | 2 |
68359375000 | 2 |
34179687500 | 2 |
17089843750 | 2 |
8544921875 | 5 |
1708984375 | 5 |
341796875 | 5 |
68359375 | 5 |
13671875 | 5 |
2734375 | 5 |
546875 | 5 |
109375 | 5 |
21875 | 5 |
4375 | 5 |
875 | 5 |
175 | 5 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
506250000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
506250000000 | 2 |
253125000000 | 2 |
126562500000 | 2 |
63281250000 | 2 |
31640625000 | 2 |
15820312500 | 2 |
7910156250 | 2 |
3955078125 | 3 |
1318359375 | 3 |
439453125 | 3 |
146484375 | 3 |
48828125 | 5 |
9765625 | 5 |
1953125 | 5 |
390625 | 5 |
78125 | 5 |
15625 | 5 |
3125 | 5 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125000000
Нахождение НОК 506250000000 и 546875000000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 506250000000 и 546875000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 506250000000 и на 546875000000 без остатка.
Как найти НОК 506250000000 и 546875000000:
- разложить 506250000000 и 546875000000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 506250000000 и 546875000000 на простые множители:
506250000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
506250000000 | 2 |
253125000000 | 2 |
126562500000 | 2 |
63281250000 | 2 |
31640625000 | 2 |
15820312500 | 2 |
7910156250 | 2 |
3955078125 | 3 |
1318359375 | 3 |
439453125 | 3 |
146484375 | 3 |
48828125 | 5 |
9765625 | 5 |
1953125 | 5 |
390625 | 5 |
78125 | 5 |
15625 | 5 |
3125 | 5 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
546875000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
546875000000 | 2 |
273437500000 | 2 |
136718750000 | 2 |
68359375000 | 2 |
34179687500 | 2 |
17089843750 | 2 |
8544921875 | 5 |
1708984375 | 5 |
341796875 | 5 |
68359375 | 5 |
13671875 | 5 |
2734375 | 5 |
546875 | 5 |
109375 | 5 |
21875 | 5 |
4375 | 5 |
875 | 5 |
175 | 5 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.