Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5050 и 10101
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5050 и 10101 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5050 и 10101:
- разложить 5050 и 10101 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5050 и 10101 на простые множители:
10101 = 3 · 7 · 13 · 37;
| 10101 | 3 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
5050 = 2 · 5 · 5 · 101;
| 5050 | 2 |
| 2525 | 5 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5050 и 10101 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5050 и 10101
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5050 и 10101 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5050 и на 10101 без остатка.
Как найти НОК 5050 и 10101:
- разложить 5050 и 10101 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5050 и 10101 на простые множители:
5050 = 2 · 5 · 5 · 101;
| 5050 | 2 |
| 2525 | 5 |
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
10101 = 3 · 7 · 13 · 37;
| 10101 | 3 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.