Дано: два числа 505 и 882.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 505 и 882
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 505 и 882 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 505 и 882:
- разложить 505 и 882 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 505 и 882 на простые множители:
882 = 2 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 882 | 2 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
505 = 5 · 101;
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 505 и 882 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 505 и 882
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 505 и 882 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 505 и на 882 без остатка.
Как найти НОК 505 и 882:
- разложить 505 и 882 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 505 и 882 на простые множители:
505 = 5 · 101;
| 505 | 5 |
| 101 | 101 |
| 1 |
882 = 2 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 882 | 2 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (505; 882) = 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 5 · 101 = 445410