Дано: два числа 5040 и 1.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5040 и 1
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5040 и 1 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5040 и 1:
- разложить 5040 и 1 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5040 и 1 на простые множители:
5040 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 5040 | 2 |
| 2520 | 2 |
| 1260 | 2 |
| 630 | 2 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
Частный случай, т.к. 5040 и 1 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5040 и 1
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5040 и 1 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5040 и на 1 без остатка.
Как найти НОК 5040 и 1:
- разложить 5040 и 1 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5040 и 1 на простые множители:
5040 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 5040 | 2 |
| 2520 | 2 |
| 1260 | 2 |
| 630 | 2 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5040; 1) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5040