Дано: два числа 504 и 755.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 504 и 755
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 504 и 755 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 504 и 755:
- разложить 504 и 755 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 504 и 755 на простые множители:
755 = 5 · 151;
| 755 | 5 |
| 151 | 151 |
| 1 |
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 504 и 755 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 504 и 755
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 504 и 755 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 504 и на 755 без остатка.
Как найти НОК 504 и 755:
- разложить 504 и 755 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 504 и 755 на простые множители:
504 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
755 = 5 · 151;
| 755 | 5 |
| 151 | 151 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (504; 755) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 5 · 151 = 380520