Дано: два числа 503 и 664.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 503 и 664
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 503 и 664 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 503 и 664:
- разложить 503 и 664 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 503 и 664 на простые множители:
664 = 2 · 2 · 2 · 83;
| 664 | 2 |
| 332 | 2 |
| 166 | 2 |
| 83 | 83 |
| 1 |
503 = 503;
| 503 | 503 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 503 и 664 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 503 и 664
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 503 и 664 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 503 и на 664 без остатка.
Как найти НОК 503 и 664:
- разложить 503 и 664 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 503 и 664 на простые множители:
503 = 503;
| 503 | 503 |
| 1 |
664 = 2 · 2 · 2 · 83;
| 664 | 2 |
| 332 | 2 |
| 166 | 2 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (503; 664) = 2 · 2 · 2 · 83 · 503 = 333992