Дано: два числа 503 и 644.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 503 и 644
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 503 и 644 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 503 и 644:
- разложить 503 и 644 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 503 и 644 на простые множители:
644 = 2 · 2 · 7 · 23;
| 644 | 2 |
| 322 | 2 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
503 = 503;
| 503 | 503 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 503 и 644 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 503 и 644
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 503 и 644 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 503 и на 644 без остатка.
Как найти НОК 503 и 644:
- разложить 503 и 644 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 503 и 644 на простые множители:
503 = 503;
| 503 | 503 |
| 1 |
644 = 2 · 2 · 7 · 23;
| 644 | 2 |
| 322 | 2 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (503; 644) = 2 · 2 · 7 · 23 · 503 = 323932