Дано: два числа 503 и 3577.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 503 и 3577
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 503 и 3577 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 503 и 3577:
- разложить 503 и 3577 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 503 и 3577 на простые множители:
3577 = 7 · 7 · 73;
| 3577 | 7 |
| 511 | 7 |
| 73 | 73 |
| 1 |
503 = 503;
| 503 | 503 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 503 и 3577 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 503 и 3577
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 503 и 3577 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 503 и на 3577 без остатка.
Как найти НОК 503 и 3577:
- разложить 503 и 3577 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 503 и 3577 на простые множители:
503 = 503;
| 503 | 503 |
| 1 |
3577 = 7 · 7 · 73;
| 3577 | 7 |
| 511 | 7 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (503; 3577) = 7 · 7 · 73 · 503 = 1799231