Дано: два числа 502 и 1143.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 502 и 1143
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 502 и 1143 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 502 и 1143:
- разложить 502 и 1143 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 502 и 1143 на простые множители:
1143 = 3 · 3 · 127;
| 1143 | 3 |
| 381 | 3 |
| 127 | 127 |
| 1 |
502 = 2 · 251;
| 502 | 2 |
| 251 | 251 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 502 и 1143 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 502 и 1143
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 502 и 1143 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 502 и на 1143 без остатка.
Как найти НОК 502 и 1143:
- разложить 502 и 1143 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 502 и 1143 на простые множители:
502 = 2 · 251;
| 502 | 2 |
| 251 | 251 |
| 1 |
1143 = 3 · 3 · 127;
| 1143 | 3 |
| 381 | 3 |
| 127 | 127 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (502; 1143) = 3 · 3 · 127 · 2 · 251 = 573786