Дано: два числа 501 и 682.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 501 и 682
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 501 и 682 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 501 и 682:
- разложить 501 и 682 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 501 и 682 на простые множители:
682 = 2 · 11 · 31;
| 682 | 2 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
501 = 3 · 167;
| 501 | 3 |
| 167 | 167 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 501 и 682 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 501 и 682
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 501 и 682 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 501 и на 682 без остатка.
Как найти НОК 501 и 682:
- разложить 501 и 682 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 501 и 682 на простые множители:
501 = 3 · 167;
| 501 | 3 |
| 167 | 167 |
| 1 |
682 = 2 · 11 · 31;
| 682 | 2 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (501; 682) = 2 · 11 · 31 · 3 · 167 = 341682