Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 500500 и 2500
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 500500 и 2500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 500500 и 2500:
- разложить 500500 и 2500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 500500 и 2500 на простые множители:
500500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13;
| 500500 | 2 |
| 250250 | 2 |
| 125125 | 5 |
| 25025 | 5 |
| 5005 | 5 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
Нахождение НОК 500500 и 2500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 500500 и 2500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 500500 и на 2500 без остатка.
Как найти НОК 500500 и 2500:
- разложить 500500 и 2500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 500500 и 2500 на простые множители:
500500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13;
| 500500 | 2 |
| 250250 | 2 |
| 125125 | 5 |
| 25025 | 5 |
| 5005 | 5 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.