Дано: два числа 5002 и 10627.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5002 и 10627
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5002 и 10627 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5002 и 10627:
- разложить 5002 и 10627 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5002 и 10627 на простые множители:
10627 = 10627;
| 10627 | 10627 |
| 1 |
5002 = 2 · 41 · 61;
| 5002 | 2 |
| 2501 | 41 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5002 и 10627 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5002 и 10627
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5002 и 10627 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5002 и на 10627 без остатка.
Как найти НОК 5002 и 10627:
- разложить 5002 и 10627 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5002 и 10627 на простые множители:
5002 = 2 · 41 · 61;
| 5002 | 2 |
| 2501 | 41 |
| 61 | 61 |
| 1 |
10627 = 10627;
| 10627 | 10627 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5002; 10627) = 2 · 41 · 61 · 10627 = 53156254