Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 500100 и 100500
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 500100 и 100500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 500100 и 100500:
- разложить 500100 и 100500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 500100 и 100500 на простые множители:
500100 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 1667;
| 500100 | 2 |
| 250050 | 2 |
| 125025 | 3 |
| 41675 | 5 |
| 8335 | 5 |
| 1667 | 1667 |
| 1 |
100500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 67;
| 100500 | 2 |
| 50250 | 2 |
| 25125 | 3 |
| 8375 | 5 |
| 1675 | 5 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
Нахождение НОК 500100 и 100500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 500100 и 100500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 500100 и на 100500 без остатка.
Как найти НОК 500100 и 100500:
- разложить 500100 и 100500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 500100 и 100500 на простые множители:
500100 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 1667;
| 500100 | 2 |
| 250050 | 2 |
| 125025 | 3 |
| 41675 | 5 |
| 8335 | 5 |
| 1667 | 1667 |
| 1 |
100500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 67;
| 100500 | 2 |
| 50250 | 2 |
| 25125 | 3 |
| 8375 | 5 |
| 1675 | 5 |
| 335 | 5 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.