Найти НОД и НОК чисел 5000 и 2700

Дано: два числа 5000 и 2700.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 5000 и 2700

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5000 и 2700 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 5000 и 2700:

  1. разложить 5000 и 2700 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 5000 и 2700 на простые множители:

5000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;

5000 2
2500 2
1250 2
625 5
125 5
25 5
5 5
1

2700 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;

2700 2
1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 = 100

Ответ: НОД (5000; 2700) = 2 · 2 · 5 · 5 = 100.

Нахождение НОК 5000 и 2700

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5000 и 2700 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5000 и на 2700 без остатка.

Как найти НОК 5000 и 2700:

  1. разложить 5000 и 2700 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 5000 и 2700 на простые множители:

5000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;

5000 2
2500 2
1250 2
625 5
125 5
25 5
5 5
1

2700 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;

2700 2
1350 2
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (5000; 2700) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 3 · 3 · 3 = 135000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Арина
Арина
1 год назад

Классно, очень помогло! Спасибо вам большое❤
Хоть немного понимать начала😸
Хоть и не всё… 😢