Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5000 и 1750
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5000 и 1750 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5000 и 1750:
- разложить 5000 и 1750 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5000 и 1750 на простые множители:
5000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1750 = 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 5 · 5 · 5 = 250
Нахождение НОК 5000 и 1750
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5000 и 1750 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5000 и на 1750 без остатка.
Как найти НОК 5000 и 1750:
- разложить 5000 и 1750 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5000 и 1750 на простые множители:
5000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1750 = 2 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 1750 | 2 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.