Дано: два числа 500 и 339.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 500 и 339
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 500 и 339 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 500 и 339:
- разложить 500 и 339 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 500 и 339 на простые множители:
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
339 = 3 · 113;
| 339 | 3 |
| 113 | 113 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 500 и 339 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 500 и 339
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 500 и 339 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 500 и на 339 без остатка.
Как найти НОК 500 и 339:
- разложить 500 и 339 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 500 и 339 на простые множители:
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
339 = 3 · 113;
| 339 | 3 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (500; 339) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 3 · 113 = 169500