Дано: два числа 500 и 13.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 500 и 13
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 500 и 13 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 500 и 13:
- разложить 500 и 13 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 500 и 13 на простые множители:
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
13 = 13;
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 500 и 13 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 500 и 13
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 500 и 13 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 500 и на 13 без остатка.
Как найти НОК 500 и 13:
- разложить 500 и 13 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 500 и 13 на простые множители:
500 = 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
13 = 13;
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (500; 13) = 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 6500