Дано: два числа 50 и 3773.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 50 и 3773
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 50 и 3773 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 50 и 3773:
- разложить 50 и 3773 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 50 и 3773 на простые множители:
3773 = 7 · 7 · 7 · 11;
| 3773 | 7 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
50 = 2 · 5 · 5;
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 50 и 3773 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 50 и 3773
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 50 и 3773 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 50 и на 3773 без остатка.
Как найти НОК 50 и 3773:
- разложить 50 и 3773 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 50 и 3773 на простые множители:
50 = 2 · 5 · 5;
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
3773 = 7 · 7 · 7 · 11;
| 3773 | 7 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (50; 3773) = 7 · 7 · 7 · 11 · 2 · 5 · 5 = 188650