Дано: два числа 50 и 209.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 50 и 209
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 50 и 209 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 50 и 209:
- разложить 50 и 209 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 50 и 209 на простые множители:
209 = 11 · 19;
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
50 = 2 · 5 · 5;
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 50 и 209 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 50 и 209
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 50 и 209 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 50 и на 209 без остатка.
Как найти НОК 50 и 209:
- разложить 50 и 209 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 50 и 209 на простые множители:
50 = 2 · 5 · 5;
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
209 = 11 · 19;
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (50; 209) = 2 · 5 · 5 · 11 · 19 = 10450