Дано: два числа 5 и 9.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5 и 9
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5 и 9 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5 и 9:
- разложить 5 и 9 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5 и 9 на простые множители:
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5 и 9 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 5 и 9
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5 и 9 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5 и на 9 без остатка.
Как найти НОК 5 и 9:
- разложить 5 и 9 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5 и 9 на простые множители:
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5; 9) = 3 · 3 · 5 = 45