Дано: два числа 5 и 55.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5 и 55
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5 и 55 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5 и 55:
- разложить 5 и 55 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5 и 55 на простые множители:
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5
Ответ: НОД (5; 55) = 5 = 5.
Нахождение НОК 5 и 55
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5 и 55 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5 и на 55 без остатка.
Как найти НОК 5 и 55:
- разложить 5 и 55 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5 и 55 на простые множители:
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
55 = 5 · 11;
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5; 55) = 5 · 11 = 55