Дано: два числа 5 и 267.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5 и 267
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5 и 267 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5 и 267:
- разложить 5 и 267 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5 и 267 на простые множители:
267 = 3 · 89;
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5 и 267 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5 и 267
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5 и 267 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5 и на 267 без остатка.
Как найти НОК 5 и 267:
- разложить 5 и 267 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5 и 267 на простые множители:
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
267 = 3 · 89;
| 267 | 3 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5; 267) = 3 · 89 · 5 = 1335