Дано: два числа 4999 и 4998.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4999 и 4998
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4999 и 4998 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4999 и 4998:
- разложить 4999 и 4998 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4999 и 4998 на простые множители:
4999 = 4999;
| 4999 | 4999 |
| 1 |
4998 = 2 · 3 · 7 · 7 · 17;
| 4998 | 2 |
| 2499 | 3 |
| 833 | 7 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4999 и 4998 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4999 и 4998
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4999 и 4998 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4999 и на 4998 без остатка.
Как найти НОК 4999 и 4998:
- разложить 4999 и 4998 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4999 и 4998 на простые множители:
4999 = 4999;
| 4999 | 4999 |
| 1 |
4998 = 2 · 3 · 7 · 7 · 17;
| 4998 | 2 |
| 2499 | 3 |
| 833 | 7 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4999; 4998) = 2 · 3 · 7 · 7 · 17 · 4999 = 24985002