Дано: два числа 499 и 456.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 499 и 456
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 499 и 456 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 499 и 456:
- разложить 499 и 456 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 499 и 456 на простые множители:
499 = 499;
| 499 | 499 |
| 1 |
456 = 2 · 2 · 2 · 3 · 19;
| 456 | 2 |
| 228 | 2 |
| 114 | 2 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 499 и 456 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 499 и 456
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 499 и 456 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 499 и на 456 без остатка.
Как найти НОК 499 и 456:
- разложить 499 и 456 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 499 и 456 на простые множители:
499 = 499;
| 499 | 499 |
| 1 |
456 = 2 · 2 · 2 · 3 · 19;
| 456 | 2 |
| 228 | 2 |
| 114 | 2 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (499; 456) = 2 · 2 · 2 · 3 · 19 · 499 = 227544