Дано: два числа 495 и 728.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 495 и 728
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 495 и 728 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 495 и 728:
- разложить 495 и 728 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 495 и 728 на простые множители:
728 = 2 · 2 · 2 · 7 · 13;
| 728 | 2 |
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
495 = 3 · 3 · 5 · 11;
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 495 и 728 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 495 и 728
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 495 и 728 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 495 и на 728 без остатка.
Как найти НОК 495 и 728:
- разложить 495 и 728 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 495 и 728 на простые множители:
495 = 3 · 3 · 5 · 11;
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
728 = 2 · 2 · 2 · 7 · 13;
| 728 | 2 |
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (495; 728) = 2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 3 · 3 · 5 · 11 = 360360