Дано: два числа 493 и 800.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 493 и 800
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 493 и 800 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 493 и 800:
- разложить 493 и 800 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 493 и 800 на простые множители:
800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
493 = 17 · 29;
| 493 | 17 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 493 и 800 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 493 и 800
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 493 и 800 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 493 и на 800 без остатка.
Как найти НОК 493 и 800:
- разложить 493 и 800 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 493 и 800 на простые множители:
493 = 17 · 29;
| 493 | 17 |
| 29 | 29 |
| 1 |
800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 800 | 2 |
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (493; 800) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 · 29 = 394400