Дано: два числа 493 и 4095.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 493 и 4095
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 493 и 4095 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 493 и 4095:
- разложить 493 и 4095 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 493 и 4095 на простые множители:
4095 = 3 · 3 · 5 · 7 · 13;
| 4095 | 3 |
| 1365 | 3 |
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
493 = 17 · 29;
| 493 | 17 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 493 и 4095 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 493 и 4095
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 493 и 4095 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 493 и на 4095 без остатка.
Как найти НОК 493 и 4095:
- разложить 493 и 4095 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 493 и 4095 на простые множители:
493 = 17 · 29;
| 493 | 17 |
| 29 | 29 |
| 1 |
4095 = 3 · 3 · 5 · 7 · 13;
| 4095 | 3 |
| 1365 | 3 |
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (493; 4095) = 3 · 3 · 5 · 7 · 13 · 17 · 29 = 2018835