Дано: два числа 4911 и 1417.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4911 и 1417
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4911 и 1417 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4911 и 1417:
- разложить 4911 и 1417 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4911 и 1417 на простые множители:
4911 = 3 · 1637;
| 4911 | 3 |
| 1637 | 1637 |
| 1 |
1417 = 13 · 109;
| 1417 | 13 |
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4911 и 1417 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4911 и 1417
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4911 и 1417 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4911 и на 1417 без остатка.
Как найти НОК 4911 и 1417:
- разложить 4911 и 1417 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4911 и 1417 на простые множители:
4911 = 3 · 1637;
| 4911 | 3 |
| 1637 | 1637 |
| 1 |
1417 = 13 · 109;
| 1417 | 13 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4911; 1417) = 3 · 1637 · 13 · 109 = 6958887