Дано: два числа 4900 и 71.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4900 и 71
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4900 и 71 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4900 и 71:
- разложить 4900 и 71 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4900 и 71 на простые множители:
4900 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7;
| 4900 | 2 |
| 2450 | 2 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
71 = 71;
| 71 | 71 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4900 и 71 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4900 и 71
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4900 и 71 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4900 и на 71 без остатка.
Как найти НОК 4900 и 71:
- разложить 4900 и 71 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4900 и 71 на простые множители:
4900 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7;
| 4900 | 2 |
| 2450 | 2 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
71 = 71;
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4900; 71) = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 71 = 347900