Дано: два числа 49 и 75.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 49 и 75
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 49 и 75 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 49 и 75:
- разложить 49 и 75 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 49 и 75 на простые множители:
75 = 3 · 5 · 5;
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
49 = 7 · 7;
49 | 7 |
7 | 7 |
1 |
Частный случай, т.к. 49 и 75 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 49 и 75
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 49 и 75 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 49 и на 75 без остатка.
Как найти НОК 49 и 75:
- разложить 49 и 75 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 49 и 75 на простые множители:
49 = 7 · 7;
49 | 7 |
7 | 7 |
1 |
75 = 3 · 5 · 5;
75 | 3 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (49; 75) = 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 3675