Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 49 и 72000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 49 и 72000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 49 и 72000:
- разложить 49 и 72000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 49 и 72000 на простые множители:
72000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 72000 | 2 |
| 36000 | 2 |
| 18000 | 2 |
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 49 и 72000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 49 и 72000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 49 и 72000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 49 и на 72000 без остатка.
Как найти НОК 49 и 72000:
- разложить 49 и 72000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 49 и 72000 на простые множители:
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
72000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 72000 | 2 |
| 36000 | 2 |
| 18000 | 2 |
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.