Дано: два числа 49 и 640.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 49 и 640
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 49 и 640 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 49 и 640:
- разложить 49 и 640 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 49 и 640 на простые множители:
640 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 49 и 640 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 49 и 640
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 49 и 640 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 49 и на 640 без остатка.
Как найти НОК 49 и 640:
- разложить 49 и 640 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 49 и 640 на простые множители:
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
640 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 640 | 2 |
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (49; 640) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 31360