Дано: два числа 49 и 47519.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 49 и 47519
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 49 и 47519 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 49 и 47519:
- разложить 49 и 47519 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 49 и 47519 на простые множители:
47519 = 19 · 41 · 61;
| 47519 | 19 |
| 2501 | 41 |
| 61 | 61 |
| 1 |
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 49 и 47519 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 49 и 47519
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 49 и 47519 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 49 и на 47519 без остатка.
Как найти НОК 49 и 47519:
- разложить 49 и 47519 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 49 и 47519 на простые множители:
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
47519 = 19 · 41 · 61;
| 47519 | 19 |
| 2501 | 41 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (49; 47519) = 19 · 41 · 61 · 7 · 7 = 2328431