Дано: два числа 489 и 578.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 489 и 578
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 489 и 578 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 489 и 578:
- разложить 489 и 578 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 489 и 578 на простые множители:
578 = 2 · 17 · 17;
| 578 | 2 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
489 = 3 · 163;
| 489 | 3 |
| 163 | 163 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 489 и 578 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 489 и 578
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 489 и 578 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 489 и на 578 без остатка.
Как найти НОК 489 и 578:
- разложить 489 и 578 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 489 и 578 на простые множители:
489 = 3 · 163;
| 489 | 3 |
| 163 | 163 |
| 1 |
578 = 2 · 17 · 17;
| 578 | 2 |
| 289 | 17 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (489; 578) = 2 · 17 · 17 · 3 · 163 = 282642