Дано: два числа 488 и 903.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 488 и 903
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 488 и 903 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 488 и 903:
- разложить 488 и 903 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 488 и 903 на простые множители:
903 = 3 · 7 · 43;
| 903 | 3 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
488 = 2 · 2 · 2 · 61;
| 488 | 2 |
| 244 | 2 |
| 122 | 2 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 488 и 903 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 488 и 903
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 488 и 903 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 488 и на 903 без остатка.
Как найти НОК 488 и 903:
- разложить 488 и 903 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 488 и 903 на простые множители:
488 = 2 · 2 · 2 · 61;
| 488 | 2 |
| 244 | 2 |
| 122 | 2 |
| 61 | 61 |
| 1 |
903 = 3 · 7 · 43;
| 903 | 3 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (488; 903) = 2 · 2 · 2 · 61 · 3 · 7 · 43 = 440664