Дано: два числа 486 и 757.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 486 и 757
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 486 и 757 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 486 и 757:
- разложить 486 и 757 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 486 и 757 на простые множители:
757 = 757;
| 757 | 757 |
| 1 |
486 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 486 | 2 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 486 и 757 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 486 и 757
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 486 и 757 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 486 и на 757 без остатка.
Как найти НОК 486 и 757:
- разложить 486 и 757 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 486 и 757 на простые множители:
486 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 486 | 2 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
757 = 757;
| 757 | 757 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (486; 757) = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 757 = 367902