Дано: два числа 4851 и 37.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4851 и 37
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4851 и 37 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4851 и 37:
- разложить 4851 и 37 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4851 и 37 на простые множители:
4851 = 3 · 3 · 7 · 7 · 11;
| 4851 | 3 |
| 1617 | 3 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
37 = 37;
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4851 и 37 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4851 и 37
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4851 и 37 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4851 и на 37 без остатка.
Как найти НОК 4851 и 37:
- разложить 4851 и 37 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4851 и 37 на простые множители:
4851 = 3 · 3 · 7 · 7 · 11;
| 4851 | 3 |
| 1617 | 3 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
37 = 37;
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4851; 37) = 3 · 3 · 7 · 7 · 11 · 37 = 179487