Дано: два числа 485 и 2646.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 485 и 2646
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 485 и 2646 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 485 и 2646:
- разложить 485 и 2646 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 485 и 2646 на простые множители:
2646 = 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 2646 | 2 |
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
485 = 5 · 97;
| 485 | 5 |
| 97 | 97 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 485 и 2646 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 485 и 2646
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 485 и 2646 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 485 и на 2646 без остатка.
Как найти НОК 485 и 2646:
- разложить 485 и 2646 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 485 и 2646 на простые множители:
485 = 5 · 97;
| 485 | 5 |
| 97 | 97 |
| 1 |
2646 = 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 2646 | 2 |
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (485; 2646) = 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 5 · 97 = 1283310