Дано: два числа 485 и 1212.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 485 и 1212
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 485 и 1212 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 485 и 1212:
- разложить 485 и 1212 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 485 и 1212 на простые множители:
1212 = 2 · 2 · 3 · 101;
| 1212 | 2 |
| 606 | 2 |
| 303 | 3 |
| 101 | 101 |
| 1 |
485 = 5 · 97;
| 485 | 5 |
| 97 | 97 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 485 и 1212 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 485 и 1212
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 485 и 1212 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 485 и на 1212 без остатка.
Как найти НОК 485 и 1212:
- разложить 485 и 1212 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 485 и 1212 на простые множители:
485 = 5 · 97;
| 485 | 5 |
| 97 | 97 |
| 1 |
1212 = 2 · 2 · 3 · 101;
| 1212 | 2 |
| 606 | 2 |
| 303 | 3 |
| 101 | 101 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (485; 1212) = 2 · 2 · 3 · 101 · 5 · 97 = 587820